Đếm, tổ hợp, đếm hình, tập hợp
Khoảng 8% số câu trong đề Tin học trẻ Bảng M1, M2 năm 2025-2026 là bài đếm: đếm số tạo được từ các thẻ, đếm cách xếp hàng, đếm tam giác trong hình, đếm học sinh bằng biểu đồ Ven. Hai lỗi hay gặp nhất là đếm sót và đếm trùng. Mọi cách làm trong chuyên đề này đều nhằm tránh hai lỗi đó: đếm có thứ tự, chia thành từng nhóm rõ ràng.
Dạng 1. Liệt kê có hệ thống
Phần tiêu đề “Dạng 1. Liệt kê có hệ thống”Có bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau tạo từ các chữ số 2, 5, 7?
Liệt kê theo chữ số đầu tiên, trong mỗi nhóm xếp từ nhỏ đến lớn:
| Bắt đầu bằng 2 | Bắt đầu bằng 5 | Bắt đầu bằng 7 |
|---|---|---|
| 257, 275 | 527, 572 | 725, 752 |
Có 6 số. Liệt kê theo nhóm thì dễ kiểm tra là không sót, không trùng.
Dạng 2. Đếm theo từng bước
Phần tiêu đề “Dạng 2. Đếm theo từng bước”Bạn Lan có 2 chiếc áo (trắng, xanh) và 3 chiếc váy (đỏ, vàng, tím). Có bao nhiêu cách chọn một áo và một váy?
| Váy đỏ | Váy vàng | Váy tím | |
|---|---|---|---|
| Áo trắng | trắng, đỏ | trắng, vàng | trắng, tím |
| Áo xanh | xanh, đỏ | xanh, vàng | xanh, tím |
Bảng có 2 hàng, 3 cột: 2 × 3 = 6 cách. Khi chọn lần lượt từng thứ, số cách bằng tích số cách của mỗi bước. Có thêm 4 đôi giày thì thành 6 × 4 = 24 cách.
Lưu ý: nếu bước sau bị bước trước ảnh hưởng (ví dụ không được dùng lại thẻ đã chọn), hãy đếm số cách còn lại ở mỗi bước: 4 thẻ chọn 3 thẻ xếp hàng thì là 4 × 3 × 2 = 24 cách.
Dạng 3. Đường đi trên lưới
Phần tiêu đề “Dạng 3. Đường đi trên lưới”Đi từ A đến B theo các đường kẻ, mỗi bước chỉ sang phải hoặc lên trên. Có bao nhiêu đường?
Ghi lên mỗi giao điểm số đường đi từ A tới đó. Mỗi điểm chỉ tới được từ điểm bên trái hoặc bên dưới, nên số của nó là tổng hai số đó:
| 1 | 3 | 6 (B) |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 (A) | 1 | 1 |
Có 6 đường đi.
Dạng 4. Bắt tay, nối điểm, đấu vòng tròn
Phần tiêu đề “Dạng 4. Bắt tay, nối điểm, đấu vòng tròn”Năm bạn, mỗi bạn bắt tay mỗi bạn khác một lần. Bạn thứ nhất bắt tay 4 bạn, bạn thứ hai bắt tay thêm 3 bạn mới, … Tổng 4 + 3 + 2 + 1 = 10 cái bắt tay.
Cách khác: mỗi bạn bắt tay 4 người, 5 × 4 = 20, nhưng mỗi cái bắt tay có hai người nên bị đếm hai lần: 20 : 2 = 10.
Nối 5 điểm từng đôi một, số trận đấu vòng tròn của 5 đội, số tấm thiệp… đều là cùng một bài đếm số cặp.
Dạng 5. Đếm hình
Phần tiêu đề “Dạng 5. Đếm hình”Dải 4 ô vuông có bao nhiêu hình chữ nhật (kể cả hình vuông)?
Đếm theo cỡ (số ô ghép lại): 4 hình 1 ô, 3 hình 2 ô, 2 hình 3 ô, 1 hình 4 ô. Tổng 4 + 3 + 2 + 1 = 10.
Lưu ý: cách “ghép các đoạn liền nhau” này dùng được cho rất nhiều hình: tam giác chung đỉnh, đoạn thẳng trên một đường, hình chữ nhật trong lưới (xem phần luyện tập).
Dạng 6. Biểu đồ Ven
Phần tiêu đề “Dạng 6. Biểu đồ Ven”Lớp có 25 bạn, 15 bạn biết bơi, 12 bạn biết đá bóng, 5 bạn biết cả hai. Bao nhiêu bạn không biết môn nào?
Vẽ hai vòng tròn và điền phần chung trước: chỉ biết bơi 15 − 5 = 10, chỉ biết đá bóng 12 − 5 = 7.
Biết ít nhất một môn: 10 + 5 + 7 = 22. Không biết môn nào: 25 − 22 = 3 bạn.
Lưu ý: cộng thẳng 15 + 12 = 27 là sai, vì 5 bạn biết cả hai đã bị đếm hai lần.
Dạng 7. Xếp hàng
Phần tiêu đề “Dạng 7. Xếp hàng”Bốn bạn An, Bình, Chi, Dũng xếp hàng ngang, An và Bình đứng cạnh nhau. Có bao nhiêu cách?
- Coi An và Bình là một khối. Còn 3 “người” để xếp: 3 × 2 × 1 = 6 cách.
- Trong khối, An trái Bình phải hoặc ngược lại: 2 cách.
Tổng 6 × 2 = 12 cách.
Luyện tập
Phần tiêu đề “Luyện tập”Gồm 23 bài, chia thành 5 nhóm từ dễ đến khó. Nhãn M1 là mức đề tiểu học, M2 là mức đề THCS. Mỗi bài có đáp số để các bạn tự kiểm tra sau khi làm.
Nhóm 1. Liệt kê và đếm theo từng bước
Phần tiêu đề “Nhóm 1. Liệt kê và đếm theo từng bước”Bài 1. Ba thẻ số (M1)
Phần tiêu đề “Bài 1. Ba thẻ số (M1)”Có ba thẻ ghi các chữ số 1, 2, 3. Xếp cả ba thẻ thành một số có ba chữ số. Có thể xếp được bao nhiêu số khác nhau?
Bài 2. Bốn thẻ có số 0 (M1)
Phần tiêu đề “Bài 2. Bốn thẻ có số 0 (M1)”Có bốn thẻ ghi các chữ số 0, 1, 2, 3. Chọn ba thẻ xếp thành một số có ba chữ số. Có thể xếp được bao nhiêu số khác nhau?
Bài 3. Chọn suất ăn (M1)
Phần tiêu đề “Bài 3. Chọn suất ăn (M1)”Căng tin có 3 món chính, 2 món tráng miệng và 4 loại đồ uống. Mỗi bạn chọn một món chính, một món tráng miệng và một đồ uống. Có bao nhiêu cách chọn suất ăn khác nhau?
Bài 4. Tổng hai chữ số bằng 9 (M1)
Phần tiêu đề “Bài 4. Tổng hai chữ số bằng 9 (M1)”Có bao nhiêu số có hai chữ số mà tổng hai chữ số của nó bằng 9?
Bài 5. Đường đi trên lưới (M1)
Phần tiêu đề “Bài 5. Đường đi trên lưới (M1)”Một chú kiến đi từ điểm A đến điểm B trên các đường kẻ của lưới, mỗi bước chỉ đi sang phải hoặc lên trên. Có bao nhiêu đường đi khác nhau?
Bài 6. Lưới có vũng nước (M2)
Phần tiêu đề “Bài 6. Lưới có vũng nước (M2)”Như bài 5, nhưng có một vũng nước ở một giao điểm, chú kiến không được đi qua điểm đó. Có bao nhiêu đường đi từ A đến B?
Nhóm 2. Bắt tay, nối điểm
Phần tiêu đề “Nhóm 2. Bắt tay, nối điểm”Bài 7. Sáu bạn bắt tay (M1)
Phần tiêu đề “Bài 7. Sáu bạn bắt tay (M1)”Sáu bạn gặp nhau, mỗi bạn bắt tay mỗi bạn khác đúng một lần. Có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?
Bài 8. Năm cặp vợ chồng (M2)
Phần tiêu đề “Bài 8. Năm cặp vợ chồng (M2)”Năm cặp vợ chồng dự tiệc. Mỗi người bắt tay mỗi người khác đúng một lần, trừ vợ hoặc chồng của mình. Có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?
Bài 9. Nối điểm trên đường tròn (M1)
Phần tiêu đề “Bài 9. Nối điểm trên đường tròn (M1)”Trên một đường tròn có 7 điểm. Nối mỗi hai điểm bằng một đoạn thẳng. Có bao nhiêu đoạn thẳng?
Bài 10. Tam giác từ hai đường thẳng (M2)
Phần tiêu đề “Bài 10. Tam giác từ hai đường thẳng (M2)”Trên đường thẳng a có 4 điểm, trên đường thẳng b song song với a có 3 điểm. Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba trong 7 điểm đó?
Nhóm 3. Đếm hình
Phần tiêu đề “Nhóm 3. Đếm hình”Bài 11. Hình vuông trong lưới (M1)
Phần tiêu đề “Bài 11. Hình vuông trong lưới (M1)”Hình dưới là một lưới 3 × 3 ô vuông. Có tất cả bao nhiêu hình vuông?
Bài 12. Dải năm ô (M1)
Phần tiêu đề “Bài 12. Dải năm ô (M1)”Hình dưới là một dải gồm 5 ô vuông liền nhau. Có tất cả bao nhiêu hình chữ nhật (kể cả hình vuông)?
Bài 13. Hình chữ nhật trong lưới 2 × 3 (M2)
Phần tiêu đề “Bài 13. Hình chữ nhật trong lưới 2 × 3 (M2)”Hình dưới là lưới 2 hàng, 3 cột ô vuông. Có tất cả bao nhiêu hình chữ nhật (kể cả hình vuông)?
Bài 14. Tam giác chung đỉnh (M1)
Phần tiêu đề “Bài 14. Tam giác chung đỉnh (M1)”Từ đỉnh của một tam giác kẻ 3 đoạn thẳng xuống cạnh đáy như hình. Có tất cả bao nhiêu tam giác?
Bài 15. Tam giác có đường cắt ngang (M2)
Phần tiêu đề “Bài 15. Tam giác có đường cắt ngang (M2)”Từ đỉnh tam giác kẻ 2 đoạn thẳng xuống đáy, và kẻ thêm một đoạn thẳng cắt ngang song song với đáy như hình. Có tất cả bao nhiêu tam giác?
Nhóm 4. Biểu đồ Ven
Phần tiêu đề “Nhóm 4. Biểu đồ Ven”Bài 16. Bóng đá và cầu lông (M1)
Phần tiêu đề “Bài 16. Bóng đá và cầu lông (M1)”Lớp có 30 bạn. Có 18 bạn thích bóng đá, 15 bạn thích cầu lông, trong đó 7 bạn thích cả hai môn. Có bao nhiêu bạn không thích môn nào trong hai môn này?
Bài 17. Vẽ và hát (M1)
Phần tiêu đề “Bài 17. Vẽ và hát (M1)”Lớp có 35 bạn, bạn nào cũng thích vẽ hoặc thích hát (hoặc cả hai). Có 20 bạn thích vẽ, 22 bạn thích hát. Có bao nhiêu bạn thích cả hai?
Bài 18. Ba môn học (M2)
Phần tiêu đề “Bài 18. Ba môn học (M2)”Lớp có 40 bạn. Có 20 bạn thích Toán, 18 bạn thích Văn, 16 bạn thích Anh. Có 8 bạn thích cả Toán và Văn, 7 bạn thích cả Toán và Anh, 6 bạn thích cả Văn và Anh, trong đó có 3 bạn thích cả ba môn. Có bao nhiêu bạn không thích môn nào?
Nhóm 5. Xếp hàng và chia kẹo
Phần tiêu đề “Nhóm 5. Xếp hàng và chia kẹo”Bài 19. Bốn bạn xếp hàng (M1)
Phần tiêu đề “Bài 19. Bốn bạn xếp hàng (M1)”Bốn bạn xếp thành một hàng ngang để chụp ảnh. Có bao nhiêu cách xếp?
Bài 20. Hai bạn đứng cạnh nhau (M2)
Phần tiêu đề “Bài 20. Hai bạn đứng cạnh nhau (M2)”Năm bạn, trong đó có An và Bình, xếp thành một hàng ngang. An và Bình muốn đứng cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp?
Bài 21. Bàn tròn năm người (M2)
Phần tiêu đề “Bài 21. Bàn tròn năm người (M2)”Năm bạn ngồi quanh một bàn tròn có 5 ghế. Hai cách ngồi được coi là giống nhau nếu xoay cả bàn thì mỗi bạn đều có người bên trái và người bên phải như cũ. Có bao nhiêu cách ngồi khác nhau?
Bài 22. Chia kẹo (M2)
Phần tiêu đề “Bài 22. Chia kẹo (M2)”Chia 5 cái kẹo giống nhau cho ba bạn An, Bình, Chi, bạn nào cũng được ít nhất 1 cái. Có bao nhiêu cách chia?
Bài 23. Lên cầu thang (M2)
Phần tiêu đề “Bài 23. Lên cầu thang (M2)”Cầu thang có 6 bậc. Mỗi bước, Nam bước lên 1 bậc hoặc 2 bậc. Nam có bao nhiêu cách lên hết cầu thang?
© 2026 Bumbii Academy. Toàn bộ nội dung thuộc bản quyền của Bumbii Academy, nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức khi chưa được cho phép.