Dạng 5: Trồng cây và xếp hàng tăng đều

Trang này thuộc chuyên đề Các dạng toán thường gặp trong đề thi Tin học trẻ Bảng A.

Nhận biết dạng toán

Có hai kiểu:

• Trồng cây: trồng cây, cắm cột, mắc bóng đèn cách đều nhau trên một con đường hay quanh một hình. Hỏi cần bao nhiêu cây.
• Xếp hàng tăng đều: hàng (bậc, cột, ngày) đầu có một số, mỗi hàng sau hơn hàng trước một số không đổi. Hỏi hàng thứ N có bao nhiêu, hoặc tất cả có bao nhiêu.

Kiến thức cần nhớ

Trồng cây. Trước hết đổi chiều dài và khoảng cách về cùng một đơn vị, rồi tính số khoảng = chiều dài ÷ khoảng cách. Ví dụ đường dài 20 m, cây cách nhau 5 m thì có 20 ÷ 5 = 4 khoảng:

Cách trồng	Số cây	Đường 20 m, cách 5 m
Trồng ở cả hai đầu	số khoảng + 1	5 cây (ở 0, 5, 10, 15, 20 m)
Chỉ trồng ở một đầu	số khoảng	4 cây
Không trồng ở hai đầu	số khoảng − 1	3 cây
Đường khép kín (quanh hồ, quanh hình vuông)	số khoảng	Quanh hồ chu vi 20 m: 4 cây

Cách nhớ: mỗi khoảng có một cây ở đầu bên trái của nó, nên số cây bằng số khoảng; cả hai đầu đường đều có cây thì thêm cây cuối cùng; đường khép kín thì cây cuối trùng với cây đầu.

Hàng tăng đều. Hàng 1 có a, mỗi hàng sau hơn hàng trước d. Từ hàng 1 đến hàng N phải tăng (N − 1) lần, nên

hàng thứ N = a + (N − 1) × d

Tính tổng N hàng có hai cách:

• Cộng dồn bằng vòng lặp: dễ viết, dùng được khi N không quá lớn.
• Viết dãy hai lần, một lần xuôi một lần ngược. Ví dụ 2, 5, 8, 11, 14:

Xuôi	2	5	8	11	14
Ngược	14	11	8	5	2
Cộng từng cột	16	16	16	16	16

Mỗi cột đều bằng (số đầu + số cuối) = 16, có 5 cột nên hai lần tổng là 16 × 5 = 80, tổng là 40. Vậy

tổng = (hàng đầu + hàng cuối) × số hàng ÷ 2

Cách này cho kết quả ngay dù N tới hàng tỉ.

Giải mẫu 1: Trồng cây ven đường

Đề thi thật: Bảng A 2026 - Thành phố Hồ Chí Minh (Sơ loại), Bài 1.

Con đường dài x km (1 ≤ x ≤ 10⁹). Cứ 10 m trồng 1 cây, không trồng ở vị trí 0 m: cây đầu tiên ở 10 m, rồi 20 m, 30 m… Tính tổng số cây. Ví dụ: x = 12 thì nói 1200.

Đổi về mét: đường dài 1000 × x mét. Cây đứng ở cuối mỗi khoảng 10 m, đầu đường không có cây, cuối đường có cây, tức là chỉ trồng ở một đầu. Số cây bằng số khoảng: 1000 × x ÷ 10 = 100 × x.

khi bấm vào @greenFlag
hỏi [] và đợi
nói ((trả lời) * (100))

Chạy tay: x = 12 thì đường dài 12000 m, có 12000 ÷ 10 = 1200 khoảng, cuối mỗi khoảng một cây, tổng 1200 cây. Với x = 10⁹ có tới 100 tỉ cây: đếm từng cây bằng vòng lặp phải lặp 100 tỉ lần, còn phép nhân chỉ cần một bước.

Giải mẫu 2: Cột nhà Rông

Đề thi thật: Bảng A 2026 - Tỉnh Đắk Lắk (Ngày 1), Bài 1.

Nhà Rông có N cột gỗ. Cột thứ nhất cao A mét, mỗi cột sau cao hơn cột trước D mét. Tính tổng chiều cao các cột. Ví dụ: N = 5, A = 2, D = 3 thì các cột cao 2, 5, 8, 11, 14 và nói 40. (Đề gốc nhập ba số trên một dòng; ở đây nhập mỗi số một dòng cho gọn.)

Cách 1 - cộng dồn. Biến cột giữ chiều cao cột đang xét, mỗi vòng cộng nó vào tổng rồi tăng thêm D.

khi bấm vào @greenFlag
hỏi [] và đợi
đặt [số cột v] thành (trả lời)
hỏi [] và đợi
đặt [cột v] thành (trả lời)
hỏi [] và đợi
đặt [tăng thêm v] thành (trả lời)
đặt [tổng v] thành (0)
lặp lại (số cột)
thay đổi [tổng v] một lượng (cột)
thay đổi [cột v] một lượng (tăng thêm)
end
nói (tổng)

Vòng	cột trước khi cộng	tổng sau khi cộng
1	2	2
2	5	7
3	8	15
4	11	26
5	14	40

Cách 2 - dùng công thức. Cột cuối cao A + (N − 1) × D, tổng là (A + cột cuối) × N ÷ 2. Với ví dụ: cột cuối 2 + 4 × 3 = 14, tổng (2 + 14) × 5 ÷ 2 = 40.

khi bấm vào @greenFlag
hỏi [] và đợi
đặt [số cột v] thành (trả lời)
hỏi [] và đợi
đặt [cột đầu v] thành (trả lời)
hỏi [] và đợi
đặt [tăng thêm v] thành (trả lời)
đặt [cột cuối v] thành ((cột đầu) + (((số cột) - (1)) * (tăng thêm)))
nói ((((cột đầu) + (cột cuối)) * (số cột)) / (2))

Nên dùng cách nào?

Khi đề cho N nhỏ (vài nghìn), cách 1 dễ viết và ít nhầm. Khi đề chia điểm theo mức với N tới hàng triệu, hàng tỉ thì phải dùng cách 2. Có thể viết cách 1 trước để kiểm tra kết quả của cách 2 với các số nhỏ.

Bài tập

Độ khó: 🌶️ dễ, 🌶️🌶️ trung bình, 🌶️🌶️🌶️ khó. Dòng “Đề thi thật” cho biết bài lấy từ đề nào (bấm vào để xem nguyên đề). Các đề bài được viết gọn lại, tuy nhiên vẫn giữ nguyên yêu cầu và ví dụ của đề gốc.

Bài 5.1: Bóng đèn quanh bảng quảng cáo 🌶️

Đề thi thật: Bảng A 2022 - Quận Sơn Trà, Đà Nẵng, Bài 1.

Mắc bóng đèn quanh một bảng quảng cáo hình vuông cạnh a đề-xi-mét, hai bóng liên tiếp cách nhau 5 xăng-ti-mét. Tính số bóng đèn cần mắc. Nhập a (a ≤ 10⁷).

Nhập	Nói ra
1	8

Xem lời giải

Vui lòng liên hệ tác giả (thông tin ở cuối trang) để mua bộ bài giải và code. Xin cảm ơn.

Bài 5.2: Đếm cây từ hàng L đến hàng R 🌶️🌶️

Đề thi thật: Bảng A 2026 - Tỉnh Đắk Lắk (Chung kết), Bài 1.

Có N hàng cây, hàng đầu có A cây, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng trước 1 cây. Tính tổng số cây từ hàng L đến hàng R. Nhập N, A, L, R (1 ≤ L, R ≤ N). (Đề gốc nhập bốn số trên một dòng; ở đây nhập mỗi số một dòng.)

Nhập	Nói ra	Giải thích
5 2 2 3	7	Các hàng có 2, 3, 4, 5, 6 cây; hàng 2 và 3 có 3 + 4 = 7 cây.

Xem lời giải

Vui lòng liên hệ tác giả (thông tin ở cuối trang) để mua bộ bài giải và code. Xin cảm ơn.

Bài 5.3: Vòi tưới cây 🌶️🌶️

Đề thi thật: Bảng A 2026 - Phường Liên Chiểu, Đà Nẵng, Bài 3.

Con đường dài N mét, cây trồng ở các vị trí 0, 1, 2, …, mỗi vị trí cách nhau 10 mét (trồng ở cả hai đầu). Mỗi vòi tưới đặt tại một vị trí, tưới được các cây từ K vị trí bên trái đến K vị trí bên phải. Tính số vòi ít nhất để tưới hết các cây. Nhập N (N ≤ 10¹²) và K trên 2 dòng.

Nhập	Nói ra	Giải thích
90 2	2	10 vị trí 0 đến 9; đặt vòi ở 2 (tưới 0 đến 4) và ở 7 (tưới 5 đến 9).

Xem lời giải

Vui lòng liên hệ tác giả (thông tin ở cuối trang) để mua bộ bài giải và code. Xin cảm ơn.

Bài 5.4: Xây tháp hai màu 🌶️🌶️🌶️

Đề thi thật (phỏng theo, bỏ phần vẽ hình): Bảng A 2023 - Vòng khu vực (miền Bắc, miền Nam), Bài 1.

Có N hình vuông đỏ và M hình vuông xanh (1 ≤ N, M ≤ 10000). Xếp tháp: dòng 1 có 1 hình, dòng 2 có 3 hình, dòng 3 có 5 hình, …; các hình cùng một dòng cùng màu, hai dòng liền nhau khác màu. Nói ra số dòng nhiều nhất xếp được trọn vẹn.

Nhập	Nói ra	Giải thích
2 3	2	Dòng 1 một hình đỏ, dòng 2 ba hình xanh. Nếu bắt đầu bằng màu xanh thì dòng 2 thiếu hình đỏ.

Xem lời giải

Vui lòng liên hệ tác giả (thông tin ở cuối trang) để mua bộ bài giải và code. Xin cảm ơn.

Liên hệ tác giả

Thầy cô và các em muốn mua bộ bài giải và code của các bài tập trong chuyên đề này vui lòng liên hệ tác giả qua Zalo 0972465159 hoặc Facebook. Bộ bài giải được tặng miễn phí cho thầy cô đã mua 7 chuyên đề Scratch hoặc 150 bài tập Scratch. Xin cảm ơn.

Ghi chú

Tham gia nhóm để nhận thêm nhiều tài liệu hay: Học Lập trình (Scratch, Python, C++…) | Tin học trẻ | AI.