Dạng 9: Đếm và tập hợp

Trang này thuộc chuyên đề Các dạng toán thường gặp trong đề thi Tin học trẻ Bảng A.

Nhận biết dạng toán

Đề hỏi “có bao nhiêu”: bao nhiêu bạn thích cả hai môn, bao nhiêu bạn được nhận quà, bao nhiêu cái bắt tay, bao nhiêu trận đấu, phải lấy ít nhất bao nhiêu quả bóng để chắc chắn, quyển sách có bao nhiêu trang.

Kiến thức cần nhớ

1. Hai nhóm có phần chung. Vẽ hai vòng tròn chồng lên nhau: một vòng là các bạn thích bóng đá, một vòng là các bạn thích bóng rổ, phần chồng lên nhau là các bạn thích cả hai. Khi cộng số bạn của hai nhóm, các bạn ở phần chung bị đếm hai lần, nên

số bạn thuộc ít nhất một nhóm = nhóm 1 + nhóm 2 − số bạn thuộc cả hai nhóm

2. Đếm số chia hết cho M trong các số từ 1 đến N là làm tròn xuống của (N ÷ M). Ví dụ từ 1 đến 20 có 20 ÷ 3 ≈ 6,67, tức 6 số chia hết cho 3 (3, 6, 9, 12, 15, 18).

3. Chia hết cho 2 hoặc cho 5. Đếm các số chia hết cho 2, cộng các số chia hết cho 5, rồi trừ đi các số bị đếm hai lần, tức là các số chia hết cho cả 2 và 5 (chia hết cho 10). Từ 1 đến 20: 10 + 4 − 2 = 12 số.

4. Đếm số cặp (bắt tay, đấu vòng tròn, nối hai điểm). Mỗi người bắt tay với N − 1 người còn lại. Cộng của tất cả mọi người được N × (N − 1), nhưng mỗi cái bắt tay giữa An và Bình được đếm hai lần (một lần ở An, một lần ở Bình), nên số cái bắt tay là N × (N − 1) ÷ 2.

5. Trường hợp xấu nhất. Đề hỏi “ít nhất bao nhiêu để chắc chắn…” thì hình dung lần lấy kém may mắn nhất: lấy hết những thứ chưa giúp được gì trước, rồi cộng thêm 1.

6. Đánh số trang sách. Trang 1 đến 9 mỗi trang dùng 1 chữ số; trang 10 đến 99 mỗi trang 2 chữ số; trang 100 đến 999 mỗi trang 3 chữ số.

Khi N nhỏ, luôn có thể đếm bằng vòng lặp thử từng số. Nên làm như vậy để kiểm tra công thức với vài số nhỏ trước khi nộp bài.

Giải mẫu 1: Hội khỏe Phù Đổng

Đề thi thật: Bảng A 2024 - Quận Thanh Khê, Đà Nẵng, Bài 2.

Trường có X học sinh tham gia Hội khỏe Phù Đổng ở hai môn Cờ vua và Bóng bàn (mỗi bạn tham gia ít nhất một môn). Đội Cờ vua có Y bạn, đội Bóng bàn có Z bạn. Tính số bạn tham gia cả hai môn; nếu không có đáp án thì nói −1. Ví dụ: 7, 3, 4 thì nói 0; 22, 15, 12 thì nói 5. (Đề gốc nhập ba số trên một hàng; ở đây nhập mỗi số một dòng.)

Theo công thức hai nhóm có phần chung: X = Y + Z − (số bạn cả hai môn), nên

số bạn cả hai môn = Y + Z − X

Không có đáp án khi kết quả này âm (hai đội cộng lại còn ít hơn X bạn), hoặc lớn hơn số bạn của một đội (không thể có 6 bạn chơi cả hai môn khi đội Bóng bàn chỉ có 5 bạn).

khi bấm vào @greenFlag
hỏi [] và đợi
đặt [tổng số bạn v] thành (trả lời)
hỏi [] và đợi
đặt [cờ vua v] thành (trả lời)
hỏi [] và đợi
đặt [bóng bàn v] thành (trả lời)
đặt [cả hai môn v] thành (((cờ vua) + (bóng bàn)) - (tổng số bạn))
nếu <<(cả hai môn) < (0)> hoặc <<(cả hai môn) > (cờ vua)> hoặc <(cả hai môn) > (bóng bàn)>>> thì
nói (-1)
nếu không thì
nói (cả hai môn)
end

X, Y, Z	Y + Z − X	Hợp lệ?	Nói ra
7, 3, 4	0	Có	`0`
22, 15, 12	5	Có	`5`
10, 3, 4	−3	Không, âm	`-1`
5, 6, 6	7	Không, lớn hơn số bạn mỗi đội	`-1`

Giải mẫu 2: Đếm số mối liên hệ

Đề thi thật: Bảng A 2022 - Quận Long Biên, Hà Nội, Bài 4.

Cứ 2 điểm thì có 1 mối liên hệ. Với 3 điểm A, B, C có 3 mối liên hệ AB, BC, CA. Tìm số mối liên hệ giữa N điểm. Ví dụ: N = 2 thì có 1; N = 3 thì có 3.

Cách 1 - thêm lần lượt từng điểm. Điểm thứ 2 tạo thêm 1 mối liên hệ với điểm thứ nhất; điểm thứ 3 tạo thêm 2 mối liên hệ với hai điểm trước; …; điểm thứ N tạo thêm N − 1 mối liên hệ. Tổng là 1 + 2 + … + (N − 1).

khi bấm vào @greenFlag
hỏi [] và đợi
đặt [số điểm v] thành (trả lời)
đặt [số mối liên hệ v] thành (0)
đặt [điểm thêm vào v] thành (2)
lặp lại cho đến khi <(điểm thêm vào) > (số điểm)>
thay đổi [số mối liên hệ v] một lượng ((điểm thêm vào) - (1))
thay đổi [điểm thêm vào v] một lượng (1)
end
nói (số mối liên hệ)

Cách 2 - công thức đếm cặp: N × (N − 1) ÷ 2. Với N = 4, các mối liên hệ là AB, AC, AD, BC, BD, CD, đúng 4 × 3 ÷ 2 = 6.

nói (((số điểm) * ((số điểm) - (1))) / (2))

N	Cách 1	Cách 2
2	1	2 × 1 ÷ 2 = 1
3	1 + 2 = 3	3 × 2 ÷ 2 = 3
4	1 + 2 + 3 = 6	4 × 3 ÷ 2 = 6

Bài tập

Độ khó: 🌶️ dễ, 🌶️🌶️ trung bình, 🌶️🌶️🌶️ khó. Dòng “Đề thi thật” cho biết bài lấy từ đề nào (bấm vào để xem nguyên đề). Các đề bài được viết gọn lại, tuy nhiên vẫn giữ nguyên yêu cầu và ví dụ của đề gốc.

Bài 9.1: Số chỉ một bạn chọn 🌶️🌶️

Đề thi thật: Bảng A 2024 - Thị xã Đông Triều, Quảng Ninh, Bài 3.

An chọn các số tự nhiên từ a đến b, Bình chọn các số từ c đến d (a < b, c < d, các số ≤ 10⁹). Có bao nhiêu số chỉ được một trong hai bạn chọn? Nhập a, b, c, d trên 4 dòng.

Nhập	Nói ra	Giải thích
`2` `5` `3` `8`	`4`	An chọn 2 đến 5, Bình chọn 3 đến 8; các số 2, 6, 7, 8.

Xem lời giải

Vui lòng liên hệ tác giả (thông tin ở cuối trang) để mua bộ bài giải và code. Xin cảm ơn.

Bài 9.2: Lấy bóng đủ ba màu 🌶️🌶️

Đề thi thật: Bảng A 2026 - Sơ khảo thí sinh tự do (đợt 2), Bài 1.

Hộp có A bóng đỏ, B bóng xanh, C bóng vàng (1 ≤ A, B, C ≤ 100). Lấy bóng mà không nhìn. Cần lấy ít nhất bao nhiêu quả để chắc chắn có đủ cả 3 màu?

Nhập	Nói ra	Giải thích
`3` `5` `2`	`9`	Trường hợp xấu nhất lấy hết 5 xanh và 3 đỏ, quả thứ 9 chắc chắn màu vàng.
`1` `1` `1`	`3`

Xem lời giải

Vui lòng liên hệ tác giả (thông tin ở cuối trang) để mua bộ bài giải và code. Xin cảm ơn.

Bài 9.3: Tìm số trang sách 🌶️🌶️🌶️

Đề thi thật: Bảng A 2025 - Tỉnh Hà Tĩnh, Bài 4.

Đánh số các trang của một quyển sách cần tất cả N chữ số (N ≤ 10⁸; 40% số điểm có N < 1000). Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang?

Nhập	Nói ra	Giải thích
`15`	`12`	Trang 1 đến 9 dùng 9 chữ số, trang 10 đến 12 dùng 6 chữ số.

Xem lời giải

Vui lòng liên hệ tác giả (thông tin ở cuối trang) để mua bộ bài giải và code. Xin cảm ơn.

Liên hệ tác giả

Thầy cô và các em muốn mua bộ bài giải và code của các bài tập trong chuyên đề này vui lòng liên hệ tác giả qua Zalo 0972465159 hoặc Facebook. Bộ bài giải được tặng miễn phí cho thầy cô đã mua 7 chuyên đề Scratch hoặc 150 bài tập Scratch. Xin cảm ơn.

Th.S Trần Huy Phúc

Kỹ sư phần mềm @Adnovum & Bumbii Academy

Học Tiếng Anh với Bumbii English