HSG lớp 9 TP. Hồ Chí Minh 2025-2026

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ NHỚ LẠI

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2025 - 2026
Môn: Tin học

Bài 1

Trong một dự án nông nghiệp công nghệ cao, một công ty cần lắp đặt các trạm quan trắc để theo dõi điều kiện môi trường. Họ đã chuẩn bị:

n cảm biến độ ẩm.
m cảm biến nhiệt độ.

Công ty muốn chia toàn bộ số cảm biến này vào các trạm quan trắc sao cho:

Số lượng trạm là lớn nhất có thể.
Mỗi trạm đều có cùng số lượng cảm biến độ ẩm và cùng số lượng cảm biến nhiệt độ.
Tất cả cảm biến đã chuẩn bị đều phải được sử dụng hết.

Yêu cầu: Hãy xác định số lượng trạm tối đa có thể thiết lập, cùng với số lượng mỗi loại cảm biến trong mỗi trạm đó.

Input:

Một dòng duy nhất chứa hai số nguyên dương n và m.

Output: Gồm ba số nguyên cách nhau bởi dấu cách:

Số lượng trạm tối đa thiết lập được.
Số lượng cảm biến độ ẩm trong mỗi trạm.
Số lượng cảm biến nhiệt độ trong mỗi trạm.

Ví dụ:

Input	Output
`120 160`	`40 3 4`

Subtask:

Subtask 1 (50%): n, m ≤ 10⁶
Subtask 2 (50%): n, m ≤ 10¹⁸

Bài 2. Đèn led

Cho một dãy gồm N chiếc đèn LED, mỗi đèn thứ i có công suất là một số nguyên dương aᵢ. Người ta muốn chọn ra một tập hợp các đèn (không nhất thiết phải liên tiếp nhau). Sao cho tổng công suất của các đèn được chọn là lớn nhất và thoả mãn các điều kiện sau:

Tổng công suất chia hết cho một số nguyên dương k
Tổng công suất phải lớn hơn hoặc bằng k

Input:

Dòng đầu tiên chứa 2 số nguyên dương N, k (N ≤ 10³, k ≤ 10³)
Dòng tiếp theo chứa N số nguyên dương A₁, A₂, A₃, …, A_N (Aᵢ ≤ 10⁹)

Output:

Một số nguyên duy nhất là tổng công suất lớn nhất tìm được. Nếu không có phương án nào thoả mãn điều kiện thì in ra 0.

Ví dụ:

Input	Output
`3 6` `10 2 4`	`12`

Subtask:

Subtask 1 (30%): N ≤ 20, Aᵢ ≤ 50
Subtask 2 (20%): N ≤ 1000, k = 2
Subtask 3 (20%): N ≤ 1000, tổng của dãy A ≤ 10⁴
Subtask 4 (30%): Không có ràng buộc gì thêm.

Giải thích: Các tập con có tổng chia hết cho 6 và lớn hơn hoặc bằng 6 là:

Chọn đèn {2, 10}: Tổng là 10 + 2 = 12, thoả mãn 12 ≥ 6, 12 ⋮ 6
Chọn đèn {2, 4}: Tổng là 2 + 4 = 6, thoả mãn 6 ≥ 6, 6 ⋮ 6

Trong các phương án tổng tìm được lớn nhất là 12.

Bài 3

Trong một môi trường giả lập, một con Robot bắt đầu xuất phát từ tọa độ (0, 0), tại thời điểm t = 0. Robot di chuyển liên tục trên mặt phẳng tọa độ trong tổng thời gian T giây.

Cơ chế di chuyển của Robot phụ thuộc vào các lệnh điều khiển. Có 3 loại lệnh chính:

Lệnh “—” (Đi ngang): Robot di chuyển từ (x, y) đến (x + 1, y). Quãng đường đi được trong 1 giây là 1 đơn vị.
Lệnh “/” (Đi lên): Robot di chuyển từ (x, y) đến (x + 1, y + 1). Quãng đường đi được trong 1 giây là √2 đơn vị.
Lệnh “\” (Đi xuống): Robot di chuyển từ (x, y) đến (x + 1, y − 1). Quãng đường đi được trong 1 giây là √2 đơn vị.

Quy tắc vận hành:

Tại thời điểm bắt đầu (t = 0), Robot mặc định thực hiện lệnh đi ngang (—).
Khi nhận được một lệnh mới tại thời điểm tᵢ, Robot sẽ thực hiện lệnh đó cho đến khi nhận được lệnh tiếp theo hoặc cho đến khi kết thúc hành trình.

Yêu cầu: Cho danh sách các lệnh điều khiển và một số câu hỏi, mỗi câu hỏi là một khoảng thời gian [L, R]. Hãy tính tổng quãng đường Robot đã di chuyển được trong khoảng thời gian đó.

Input:

Dòng đầu tiên chứa 3 số nguyên n, t, q: lần lượt là số lượng lệnh, tổng thời gian và số câu hỏi.
n dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một số nguyên tᵢ và một ký tự cᵢ mô tả thời điểm bắt đầu lệnh và loại lệnh đó (tᵢ tăng dần).
q dòng cuối cùng, mỗi dòng chứa hai số nguyên L, R (0 ≤ L ≤ R ≤ t) là khoảng thời gian cần tính quãng đường.

Output:

Với mỗi câu hỏi, in ra một số thực duy nhất là quãng đường Robot đi được, làm tròn đúng 6 chữ số thập phân.

Ví dụ:

Input	Output
`2 7 2` `2 /` `5 \` `2 5` `0 7`	`4.242641` `9.071068`

Giải thích:

Truy vấn 1: 2 → 5: 2 → 3 → 4 → 5 = √2 + √2 + √2 = 3√2 ≈ 4.242641
Truy vấn 2: 0 → 7 = 2 × 1 + 5 × √2 ≈ 9.071068

Hình vẽ tay đường đi của Robot: đi ngang từ 0 đến 2, đi lên từ 2 đến 5, đi xuống từ 5 đến 7

Th.S Trần Huy Phúc

Kỹ sư phần mềm @Adnovum & Bumbii Academy

Học Tiếng Anh với Bumbii English