HSG lớp 9 Hà Tĩnh 2025-2026

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ GÕ LẠI
(Đề thi có 03 trang, gồm 04 bài)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 Năm học 2025 - 2026
Môn thi: Tin học
Thời gian làm bài: 120 phút

---

Tổng quan đề thi

	Tiêu đề	Tên chương trình	Tệp dữ liệu	Tệp kết quả	Điểm
Bài 1	Đếm cặp số	BAI1.*	BAI1.INP	BAI1.OUT	4
Bài 2	Ước nguyên tố	BAI2.*	BAI2.INP	BAI2.OUT	6
Bài 3	Giá trị lớn nhất	BAI3.*	BAI3.INP	BAI3.OUT	6
Bài 4	Trung vị	BAI4.*	BAI4.INP	BAI4.OUT	4

Dấu * được thay thế bởi cpp hoặc py của ngôn ngữ lập trình được sử dụng tương ứng là C++ hoặc Python.

Bài 1. Đếm cặp số

Cho số nguyên dương k (1 ≤ k ≤ 10¹²).

Yêu cầu: Đếm số lượng các cặp số nguyên dương a, b thỏa mãn: a < b và a.b ≤ k.

Dữ liệu: Vào từ tệp văn bản BAI1.INP gồm một dòng duy nhất chứa số nguyên k.

Kết quả: Ghi ra tệp BAI1.OUT một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán.

Ràng buộc:

• Có 80% số test ứng với 80% số điểm của bài thỏa mãn: k ≤ 10³.
• 20% số test còn lại ứng với 20% số điểm của bài không có ràng buộc gì thêm.

Ví dụ:

BAI1.INP	BAI1.OUT	Giải thích
6	6	Các cặp số thỏa mãn: (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3)

Bài 2. Ước nguyên tố

Số tự nhiên m được gọi là ước nguyên tố của số nguyên dương n nếu n chia hết cho m và m là số nguyên tố.

Ví dụ: Số 12 có 2 ước nguyên tố là 2 và 3; số 30 có 3 ước nguyên tố là 2, 3 và 5.

Yêu cầu: Cho Q truy vấn, mỗi truy vấn gồm ba số nguyên a, b, k. Với mỗi truy vấn, hãy xác định số lượng các số nguyên x thỏa mãn: a ≤ x ≤ b và có số lượng ước nguyên tố không nhỏ hơn k.

Dữ liệu: Vào từ tệp văn bản BAI2.INP có cấu trúc:

• Dòng thứ nhất chứa số nguyên dương Q là số lượng truy vấn (1 ≤ Q ≤ 10⁵).
• Q dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa ba số nguyên a, b, k (1 ≤ a ≤ b ≤ 10⁶; 0 ≤ k ≤ 7).

Kết quả: Ghi ra tệp văn bản BAI2.OUT gồm Q dòng, mỗi dòng ghi một số nguyên duy nhất là kết quả tương ứng với mỗi truy vấn.

Ràng buộc:

• Có 60% số test ứng với 60% số điểm của bài thỏa mãn: Q = 1; 1 ≤ a ≤ b ≤ 10³.
• Có 20% số test khác ứng với 20% số điểm của bài thỏa mãn: Q = 1; 10³ < a ≤ b ≤ 10⁶.
• 20% số test còn lại ứng với 20% số điểm của bài không có ràng buộc gì thêm.

Ví dụ:

BAI2.INP	BAI2.OUT	Giải thích
1 25 30 2	3	Từ 25 đến 30 có 3 số có từ 2 ước nguyên tố trở lên đó là 26, 28 và 30. Cụ thể: 26 có 2 ước nguyên tố là 2 và 13 28 có 2 ước nguyên tố là 2 và 7 30 có 3 ước nguyên tố là 2, 3 và 5

Bài 3. Giá trị lớn nhất

Cho dãy a gồm n số nguyên a₁, a₂, …, aₙ và ba số nguyên x, y, z.

Yêu cầu: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x.aᵢ + y.aⱼ + z.aₖ (1 ≤ i < j < k ≤ n).

Dữ liệu: Vào từ tệp văn bản BAI3.INP có cấu trúc:

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương n (3 ≤ n ≤ 10⁶).
• Dòng thứ hai chứa n số nguyên a₁, a₂, …, aₙ (|aᵢ| ≤ 10⁵; 1 ≤ i ≤ n).
• Dòng thứ ba chứa ba số nguyên x, y, z (|x|, |y|, |z| ≤ 10⁵).

Kết quả: Ghi ra tệp văn bản BAI3.OUT một số nguyên duy nhất là giá trị lớn nhất tìm được.

Ràng buộc:

• Có 40% số test ứng với 40% số điểm của bài thỏa mãn: n ≤ 10².
• Có 30% số test khác ứng với 30% số điểm của bài thỏa mãn: 10² < n ≤ 10⁶; x = y = z.
• 30% số test còn lại ứng với 30% số điểm của bài không có ràng buộc gì thêm.

Ví dụ:

BAI3.INP	BAI3.OUT	Giải thích
5 1 3 2 4 5 3 8 2	51	- Chọn ba số hạng a₂, a₄, a₅ - Giá trị của biểu thức là: x.a₂ + y.a₄ + z.a₅ = 3.3 + 8.4 + 2.5 = 51 (lớn nhất)

Bài 4. Trung vị

Cho mảng a gồm n số nguyên dương a₁, a₂, …, aₙ và số nguyên dương M. Một đoạn con liên tiếp của mảng a là một dãy gồm các phần tử liên tiếp có dạng: aᵢ, aᵢ₊₁, …, aⱼ (1 ≤ i ≤ j ≤ n), độ dài là j − i + 1.

Trung vị của một đoạn con liên tiếp b có độ dài k được định nghĩa như sau:

1. Sắp xếp các phần tử của b theo thứ tự không giảm.
2. Khi đó:
   • Nếu k lẻ: Trung vị là phần tử ở vị trí (k + 1)/2.
   • Nếu k chẵn: Trung vị là phần tử ở vị trí k/2.

Yêu cầu: Hãy đếm số lượng đoạn con liên tiếp của mảng a có trung vị bằng M.

Dữ liệu: Vào từ tệp văn bản BAI4.INP có cấu trúc:

• Dòng thứ nhất chứa hai số nguyên dương n, M (1 ≤ M < n ≤ 10⁶).
• Dòng thứ hai chứa n số nguyên dương a₁, a₂, …, aₙ (aᵢ ≤ 10⁶; 1 ≤ i ≤ n).

Kết quả: Ghi ra tệp văn bản BAI4.OUT một số nguyên duy nhất là kết quả của bài toán.

Ràng buộc:

• Có 40% số test ứng với 40% số điểm của bài thỏa mãn: n ≤ 10².
• Có 30% số test khác ứng với 30% số điểm của bài thỏa mãn: 10² < n ≤ 5.10³.
• 30% số test còn lại ứng với 30% số điểm của bài không có ràng buộc gì thêm.

Ví dụ:

BAI4.INP	BAI4.OUT	Giải thích
5 2 2 1 3 4 5	3	Các đoạn con liên tiếp có trung vị bằng 2 là: 2 2 1 3 2 1 3 4

---

• Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
• Giám thị không giải thích gì thêm.